15. 7 قضیه واگرایی و قضیه استوکس

قضیه 15. 4. 2 قضیه واگرایی را در هواپیما ارائه می دهد ، که بیان می کند که شار یک میدان بردار در یک منحنی بسته برابر است با مجموع واگرایی های منطقه محصور شده توسط منحنی. به یاد بیاورید که شار از طریق یک انتگرال خط اندازه گیری شد ، و مجموع واگرایی ها از طریق یک انتگرال مضاعف اندازه گیری شد.

اکنون نسخه سه بعدی قضیه واگرایی را در نظر می گیریم. با کلمات بیان می کند که شار در یک سطح بسته برابر با مجموع واگرایی ها بر روی دامنه محصور شده توسط سطح است. از آنجا که ما در فضا هستیم (در مقابل هواپیما) ، شار را از طریق یک انتگرال سطح اندازه گیری می کنیم و مبالغ واگرایی از طریق یک انتگرال سه گانه اندازه گیری می شود.

† † حاشیه: توجه: اصطلاح "بردار عادی واحد بیرونی" که در قضیه 15. 7. 1 استفاده می شود به معنای N → به قسمت خارج از فارکس اسلامی...