یک نوسان ساز هارمونیک ساده و کاربردهای آن چیست

در زندگی روزمره ما ، انواع مختلفی از حرکات مانند حرکت خطی یک ماشین ، حرکت لرزاننده یک رشته ، حرکت دایره ای یک ساعت و غیره را مشاهده می کنیم ... یکی از جالب ترین و اساسی ترین انواع حرکت دوره ای استحرکت - جنبش. گفته می شود که بدن هنگام تکرار مسیر خود بعد از هر بازه زمانی ، در یک حرکت تناوبی حرکت می کند. نمونه ای از حرکت دوره ای حرکت دستهای ساعت ، چرخش زمین ، حرکت یک آونگ و غیره است. وقتی این حرکت دوره ای در مورد یک نقطه مرجع ثابت است ، آن را حرکت نوسان می نامند. نوسان ساز هارمونیک ساده یک مورد خاص از حرکت نوسان است.

نوسان ساز هارمونیک ساده چیست؟

نوسان ساز که حرکت هارمونیک ساده را انجام می دهد ، نوسان ساز هارمونیک ساده نامیده می شود. حرکت دوره ای به و حرکت ذرات به سمت یک نقطه میانگین ثابت حرکت نوسان نامیده می شود. این فرمول f = -kx n نشان داده شده است ، جایی که n یک عدد عجیب و غریب است که تعداد نوسانات را نشان می دهد. هنگامی که مقدار n = 1 ، حرکت نوسان را حرکت هارمونیک ساده نامیده می شود.

نوسان ساز هارمونیک ساده از یک چشمه افقی قرار گرفته است که یک انتهای آن به یک نقطه ثابت وصل شده و انتهای دیگر به یک شیء متحرک از جرم m وصل شده است. موقعیت جرم هنگامی که در تعادل قرار می گیرد ، میانگین موقعیت نامیده می شود. هنگامی که جرم به موازات محور بهار کشیده می شود ، شروع به حرکت به سمت و در مورد موقعیت متوسط می کند. یک نیروی ترمیم کننده ، بر خلاف جهت جابجایی ، بر روی توده ای که آن را به سمت میانگین موقعیت می کشاند عمل می کند. این دستگاه اکنون به عنوان یک نوسان ساز هارمونیک ساده شناخته می شود.

معادله اسیلاتور هارمونیک Imple

در حرکت هارمونیک ساده ، نیروی بازگرداندن به طور مستقیم با جابجایی جرم متناسب است و در جهت خلاف جهت جابجایی عمل می کند و ذرات را به سمت میانگین می کشد.

طبق قانون نیوتن ، نیرویی که بر روی توده M انجام می شود توسط f = -kx n داده می شود. در اینجا ، k ثابت است و X بیانگر جابجایی جسم از موقعیت میانگین است. جابجایی متناسب با شتاب جرم در مورد میانگین موقعیت است. در حرکت هارمونیک ساده ، مقدار n = 1.

از آنجا که شتاب متناسب با جابجایی است ، A = D 2 x/ dt 2. مقادیر موجود در معادله نیوتن را جایگزین کنید.

بنابراین ، f = ma ، f = -kx.

بنابراین ، -kx = ma —- (1)

-kx = m (d 2 x/ dt 2)

با تنظیم مجدد ، -kx/ m = (d 2 x/ dt 2) .—- (2)

عملکردی که مشتق دوم آن با یک علامت منفی است ، راه حل ساده اسیلاتور هارمونیک برای معادله فوق خواهد بود. توابع سینوسی و کاسین این نیاز را برآورده می کنند.

f (x) = sin x ، (d 2 x/ dt 2) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x ، (d 2 x/ dt 2) (f (x)) = -cos x

برای سادگی گناه (φ) انتخاب شده است. زاویه فاز موقعیت های جابجایی جرم را از نقطه میانگین توصیف می کند. در موقعیت میانگین ، φ = 0. هنگامی که جرم در جهت رو به جلو حرکت می کند و به حداکثر نقطه می رسد ، φ = π/2. هنگامی که جرم پس از حداکثر موقعیت رو به جلو به میانگین حرکت باز می گردد ، φ = π. هنگامی که جرم در یک موقعیت به عقب حرکت می کند و به حداکثر نقطه می رسد ، φ = 3π/2 و اکنون وقتی به سمت میانگین حرکت می کند ، φ = 2π.

گرفته شده توسط جرم برای تکمیل یک چرخه کامل و FRO ، دوره مشخص شده توسط T. نامیده می شود. تعداد چنین نوسانات در هر واحد رخ می دهد ، فرکانس نوسان نامیده می شود ، f. A نشانگر موقعیت های شدید جسم است و همچنین به عنوان دامنه خوانده می شود. بنابراین ، جابجایی حرکت هارمونیک ساده یک عملکرد سینوسی جبری است که به عنوان

x = a sin ωt —- (3)

جایی که Ω فرکانس زاویه ای است که به عنوان φ/t مشتق می شود. از EQN (2)

-kx/ m = (d 2 x/ dt 2). ω = 2πf ، t = 1/f

x = یک گناه (2πft+φ) ، جایگزین در (2)

-K (یک گناه (2πft+φ)/m = -4π 2 f 2 asin (2πft+φ)

با حل ، f = (1/2π) √ (k/m)

ω = √ (k/m)

بنابراین ، x = asin√ (k/m) t معادله یک نوسان ساز هارمونیک ساده است.

نمودارهای حرکت هارمونیک ساده

در یک نوسان ساز هارمونیک ساده ، بازگرداندن نیرو در بهار همیشه در جهت مخالف به جابجایی توده هدایت می شود. هنگامی که جرم به سمت موقعیت فوق العاده مثبت +A حرکت می کند ، شتاب و نیرو منفی است و حداکثر است. هنگامی که جسم به سمت میانگین موقعیت از موقعیت +A حرکت می کند ، سرعت افزایش می یابد در حالی که شتاب در موقعیت متوسط صفر است.

حرکت ساده-هارمونیک.

سرعت و سرعت اسیلاتور هارمونیک ساده را می توان از شکل موج نوسان ساز هارمونیک ساده فوق گرفت. جابجایی جسم توسط x = asinωt = asin√ (k/m) t داده می شود. سرعت به عنوان v = ωa cos ωt داده می شود. شتاب به عنوان A = -Ω 2 x داده می شود. دوره به عنوان t = 1/f در جایی که f فرکانس به عنوان ω/2π داده شده است ، جایی که ω = √ (k/m) است.

نیرویی که بر روی جرم در میانگین موقعیت قرار می گیرد 0 و شتاب آن نیز 0 است. در یک نوسان ساز هارمونیک ساده ، شتاب متناسب با جابجایی است. علامت نیرو به جهت جابجایی جسم از موقعیت میانگین بستگی دارد.

برنامه های نوسان ساز هارمونیک ساده

نوسان ساز هارمونیک ساده یک سیستم جرم بهاری است. در ساعت ها به عنوان نوسان ساز ، در گیتار ، ویولن اعمال می شود. همچنین در جاذب اتومبیل که در آن چشمه ها به چرخ ماشین وصل شده است ، برای اطمینان از سوار شدن نرم تر دیده می شود. Metronome همچنین یک نوسان ساز هارمونیک ساده است که کنه های مداوم را تولید می کند که به نوازنده کمک می کند تا با سرعت ثابت یک قطعه بازی کند.

یک حرکت هارمونیک ساده تحت گروه حرکت نوسان حرکت تناوبی قرار می گیرد. تمام حرکات نوسان در طبیعت دوره ای هستند اما همه حرکات دوره ای نوسان کننده نیستند. نیروی بازیابی در یک نوسان ساز هارمونیک ساده از قانون هوک پیروی می کند.

حرکت هارمونیک ساده بستگی به سختی نیروی بازگرداندن و جرم جسم دارد. یک نوسان ساز هارمونیک ساده با نوسان جرم بزرگ با فرکانس کمتری. نوسان ساز با نوسان نیروی بازیابی بالا با فرکانس بالا. جابجایی ، سرعت ، دامنه و پارامترهای نیرو از نوسان ساز هارمونیک ساده همیشه از میانگین موقعیت بهار محاسبه می شود. فرکانس و دوره نوسانات تحت تأثیر دامنه قرار نمی گیرد. سرعت و شتاب شیء هنگامی که چشمه در موقعیت متوسط خود قرار دارد چیست؟